Auteur/autrice : RCAK

Plan

Introduction

1. Raccordements circulaires

1. Raccordements circulaires simples
2. Raccordements circulaires composés

1. Le raccordement parabolique

1. Clothoïde

1. Le tracé

Conclusion

Introduction

Un bâtiment au sens commun est une construction immobilière, réalisée par intervention humaine, destinée d’une part à servir d’abri, c’est-à-dire à protéger des intempéries des personnes, des biens et des activités, d’autre part à manifester leur permanence comme fonction sociale, politique ou culturelle. Un bâtiment est un ouvrage d’un seul tenant composé de corps de bâtiments couvrant des espaces habitables lorsqu’il est d’une taille importante. Le terme « édifice » désigne tout ce qui est édifié : un ensemble architectural ou industriel, un ou plusieurs bâtiments jointifs ou non ayant la même destination, une construction bâtie pour aménagement d’un terrain, un signale compressif

Juridiquement, le terme de « bâtiment » désigne en général la construction bâtie, alors que l’adjectif « immeuble » désigne plutôt des biens ne pouvant pas être déplacés, qu’il s’agisse de bâtiment ou de terrain¹.

Le bâtiment au sens commun est aussi le secteur d’activité professionnel de la construction des édifices et des voies et routes ; un secteur économique souvent dénommé bâtiment et travaux publics

1. Raccordements circulaires

 Après avoir présenté l’action de la force centrifuge sur des tracés courbes de routes, M. DurandClaye, dans ses cours professés à l’Ecole des Ponts et Chaussées avant 1895, en déduit qu’il y a intérêt à faire les rayons de courbes aussi grands que possible pour en atténuer l’effet. Mais pour des raisons économiques, lorsque le tracé est courbe comme pour contourner un obstacle, on doit faire les rayons aussi petits que possible pour diminuer la longueur de ce tracé. En se basant sur les voitures tractées par des chevaux, il indique que
… la pratique a démontré que, pour les vitesses ordinaires des voitures
rapides, que l’on peut évaluer à 12 kilomètres à l’heure en moyenne, un
rayon de 30 mètres était suffisant. Pour des vitesses plus grandes, allant
jusqu’à 15 ou 16 kilomètres, il faudrait avoir 50 mètres.
Il faut donc porter les rayons à 50 mètres au moins, et, en tout cas, ne
jamais admettre de moins de 30 mètres.
Dans quelques contrées très accidentées, où les terrassements coûtent cher,
on descend quelquefois au-dessous de cette limite, et on admet des rayons
de 25 et même de 20 mètres. Mais dans ces contrées, les vitesses ne sont
jamais bien grandes, par suite de la succession de fréquentes rampes de
pentes qui s’y rencontrent.

1. Raccordements circulaires simples

C’est la solution la plus simple pour le raccordement de deux axes rectilignes. On choisit le rayon R en fonction du type de route (cfpage 16 de l’annexe) et on en déduit la position des points de tangence T et T’.
S est construit à l’intersection des deux alignements droits.
T et T’ sont alors définis par :
ST = ST’ = R tan et on a
SO = R sin  15 On procède ensuite au piquetage de plusieurs points de l’arc. Il suffit d’utiliser un appareil permettant de mesurer les angles. On cale l’angle en T (angle entre la tangente au cercle et T‘) puis l’arc décrit avec le même angle est l’arc de cercle recherché. De plus cette méthode est intéressante lorsque le point
O est inaccessible. Le schéma ci-contre illustre un raccordement circulaire simple sur l’avant projet de raccordement entre le pont Flaubert et la sud III. L’arc de cercle employé ici est celui d’un cercle de rayon 400 m. Pour construire un raccordement circulaire, on peut aussi pratiquer la méthode suivante reposant également sur la mesure d’angles. Les angles ^STT’ et ^ST’T du triangle isocèle STT’ sont égaux. On les partage en n angles égaux. Les demi-droites ainsi définies, d’origines TetT’, rencontrent les segments [ST] et [ST’] en des points A0 = T,

• Raccordements circulaires composés

 Première Méthode Si les circonstances locales obligent à limiter certains alignements rectilignes ou s’il s’agit de raccorder deux points A et B, on peut employer une succession d’arcs de cercles de rayons différents. Analysons la figure ainsi constituée : Notons S le point d’intersection des deux droites définies par les deux segments. Nous ne supposerons ici que SA > SB.
AM⌒ et BM⌒ sont les deux arcs de cercles de centres respectifs a et b. On notera ces deux cercles (Γa) et (Γb). (CD) est la tangente commune à ces deux arcs en M. On construit alors le cercle (Γ) de centre O et tangent aux trois droites (AC), (CD) et (BD). On note A1, M1 et B1 les points de tangence respectivement aux droites tangentes citées. (CA) et (CM) sont deux tangentes au cercle (Γa) donc CA = CM. Ces deux droites sont aussi tangentes à (Γ) d’où CA1 = CM1. Par soustraction, ces deux dernières égalités permettent d’obtenir AA1 = MM1. De même, en considérant le point D, point de rencontre des deux tangentes (DM) et (DB) aux deux cercles (Γ) et (Γb), on trouve
MM1 = BB1. 17
O est le centre du cercle (Γ) dont (SA) et (SB) sont deux tangentes donc O se trouve sur la bissectrice de ces deux droites. Comme A1, M1 et B1 sont trois points du cercle (Γ), OA1 = OM1 = OB1, nous avons montré que
AA1 = MM1 = BB1 et nous avons également que OA^1A = OM^1M = OB^1B = π 2 donc les trois triangles
OA1A, OM1M et OB1B sont isométriques ce qui permet d’écrire OA = OM = OB. Les trois points A, M et B sont sur un même cercle de centre O. Nous avons trouvé AA1 = BB1, et SA1 = SB1 puisque (SA) et (SB) sont deux tangentes au cercle (Γ). Nous avons donc :
SA1 = SA – AA1 = SA – BB1 = SA – (SB1 – SB) = SA – (SA1 – SB) Donc 2SA1 = SA + SB Soit
SA1 = SA + SB 2 Ce qui permet de placer le point A1 connaissant Les points S, A et B. Conclusion : Se donner la tangente (CD) du raccordement à construire permet de construire les deux arcs. En effet, les données de A, S et B permettent de construire A1 puis donc le cercle (Γ). Le point M est alors le point d’intersection de ce cercle avec la tangente (CD). Il est alors aisé de construire les centre a et b des deux arcs de cercle. Remarque : Les droites (bB) et (aA) se coupent en P. Notons H, H1 et H2 les projetés orthogonaux respectifs de O sur la droite des centres des arcs (ab), la droite (PB) et la droite (PA). Le quadrilatère OM1MH est un rectangle et MM1 est constante (égale à
AA1) donc la distance de cette droite (ab) au point O est constante. Notons (γ) le cercle de centre O passant par
H. On a OH = MM1 = BB1 et (OB1)//(PB) donc la droite (PB) est aussi tangente au cercle (γ). De même la droite (PA) est tangente à (γ). Dans un souci de diminuer la variation de courbure au point M du raccordement de routes, il doit être envisagé d’obtenir une construction avec une variation de rayons minimale. Cette différence est la longueur ab. Elle est 18 définie par les deux droites (PA) et (PB) tangentes à (γ) et fixes comme perpendiculaires en A et en
B. Cette longueur sera minimale lorsque (ab) sera perpendiculaire à la bissectrice de l’angle ^APB, la droite (PO). Soit x une mesure de la moitié de l’angle formé par les deux droites (SA) et (SB) : x = 1 2

OB = H^2OA conduit à montrer que la perpendiculaire à (OP) est la droite (SO). La différence des rayons des deux arcs de cercle du raccordement sera donc minimale lorsque la droite des centres (ab) sera parallèle à la bissectrice de l’angle formé par les deux droites (SA) et (SB)

II-  Le raccordement parabolique
 Si nous ne tenons pas compte de la force centripète agissant sur le mobile parcourant la route étudiée et si on ne recherche que la courbe dont la variation de pente est constante, nous montrerons plus loin que la courbe solution entre deux raccordements rectilignes donnés ou bien deux points donnés dont on connaît les pentes est une courbe parabolique. Cette courbe peut-être envisagée dans le cas d’une portion de route dont la vitesse est faible ce qui occasionne ainsi une faible force centripète agissant sur le mobile. Le raccordement parabolique était également utilisé sur le terrain car sa mise en pratique était parfois plus simple que le raccordement circulaire. Nous aurons besoin au préalable de quelques propriétés sur la parabole démontrée analytiquement en faisant appel aux équations de paraboles dans un repère donné. Un exercice plus difficile pour des élèves du lycée serait de démontrer ces propriétés géométriquement. Considérons une parabole dans un repère ortho normal centré en son sommet O. Une équation est alors de la forme y = ax2. Soient M(xM;axM2) et N(xN;axN2) deux points de cette parabole, (TM) et (TN) les tangentes respectives à la parabole en M et N. Déterminons le point d’intersection S entre ces deux tangentes (ce point existe si xN≠ xM) : Elles ont pour équations : (TM) : y = axM2 + 2axM(x – xM) et (TN) : y = axN2 + 2axN(x – xN) Le point d’intersection S a pour coordonnées, par la résolution du système formé par les deux équations .a(xN+ xM) qui est la pente de la tangente à la parabole en le point d’abscisse xM + xN 2 . (En utilisant le nombre dérivé, cette pente est égale, au point d’abscisse x, à 2ax.) En faisant tendre h vers 0, la tangente en J à la parabole est également parallèle à (MN). 22 Conclusions : – Si on joint le point de concours S de deux tangentes en M et N à une parabole, alors la droite définie par S et le milieu de [MN], I, est parallèle à l’axe de la parabole. – Toutes les cordes de la parabole parallèles à (MN) ont leur milieu sur la droite (SI). Si on note J le point de la parabole situé sur (SI), alors J est le milieu de [SI] et la tangente en J à la parabole est également parallèle à (MN). Tracé d’un raccordement parabolique par la détermination de sommets d’arcs : Nous avons démontré ci-dessus que si l’on joint le milieu E de la corde [BC] de deux tangentes à la parabole recherchée, et si l’on note encore
S le point d’intersection de ces deux tangentes, le milieu F du segment [ES] appartient à la parabole. Pour obtenir d’autres points de la parabole, on trace la tangente en F à la parabole comme étant parallèle à la corde [BC]. On recommence le procédé avec la tangente en B et la tangente en F, d’une part, ainsi qu’avec la tangente en F et la tangente en C, d’autre part. Avec les nouvelles tangentes en I et en J comme sur la figure ci-contre (provenant du livre de topométrie de M. Eyrolles), on peut réitérer le procédé pour construire de nouveaux points de la parabole. Tracé par les droites enveloppes : Le raccordement parabolique peut aussi être tracé en le considérant comme enveloppe d’une droite qui se meut en s’appuyant sur les tangentes (SB) et (SC) et de telle sorte que ces tangentes soient constamment coupées par la droite en partie inversement proportionnelles : on a divisé pour cela [SB] et [SC] en un même nombre de parties qui sont jointes comme sur la figure ci-dessous. Si les subdivisions sont suffisamment nombreuses, on peut considérer les intersections entre deux droites successives comme proches des points en lesquels elles sont tangentes.

                                      III- Clothoïde
Le raccordement direct de deux alignements droits par un arc de cercle. On peut raccorder des segments de droites et des arcs de clothoïdes entre eux de sorte que la courbure varie continûment (ce qui correspond aussi à la force centrifuge subie par un observateur suivant ce mouvement). Là encore, le lecteur retrouvera dans le chapitre étudiant le profil en travers les conditions sur la longueur des courbes de transition à employer ; celle-ci devant être limitée afin de faciliter l’appréciation de la courbe finale par l’usager du bâtiment. Cette forme est également adoptée pour les tracés de courbes pour les chemins de fer parce qu’un véhicule suivant ce tracé à une vitesse constante et subit une accélération angulaire constante.

IV- Le tracé

Le tracé en plan d’un bâtiment est constitué d’une succession de courbes et d’alignements droits séparés ou non par des raccordements progressifs. Le tracé de la ligne dans le bâtiment peut être choisi
librement. Jusqu’à deux raccordements, Swisscom a
besoin de:
un tube d’installation de minimum M32 et pour plus de deux raccordements de: un tube d’installation de minimum M40

Conclusion

Le raccordement est beaucoup observé dans les constructions telles que les bâtiments et les routes ect….

Il intervient également dans les montages électriques dans les bâtiments.